【題目】已知直線過定點,圓.在圓上任取一點P,連接,在上取點M,使得是以為底的等腰三角形.
(1)求點M的軌跡方程;
(2)過點的直線與點M的軌跡交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,求面積的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)確定直線過定點,再根據(jù)圓的幾何意義和橢圓的定義,即可得點M的軌跡為橢圓,寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程即可;(2)設(shè)出直線的方程,與橢圓的方程聯(lián)立,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,求出面積的表達式,通過換元,利用基本不等式求出最值即可.
解:(1)直線,變形為,
∴直線l過定點,圓,
變形為,可知圓心,半徑.
∵是以為底的等腰三角形,∴,
則,
可知點M的軌跡為以點為焦點,4為長軸長的橢圓,
∴,
∴點M的軌跡方程為.
(2)設(shè)直線,點,
聯(lián)立,得,
顯然,
∴,
∴
,
∵,
設(shè),
∴,
∴,
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故面積的最大值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表為2016年至2019年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位:萬元),其中年份代碼年份.
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 |
線下銷售額 | 95 | 165 | 230 | 310 |
(1)已知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測2020年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額;
(2)隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展,有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑,某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法,隨機調(diào)查了55位男顧客、50位女顧客(每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種),其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有10人、女顧客有20人,能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):
.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與軸的交點為,經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點,若,求直線的傾斜角.
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【題目】如圖,四棱錐中,平分...
(1)設(shè)E是的中點,求證:平面;
(2)設(shè)平面,若與平面所成的角為45°,求二面角的余弦值.
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【題目】已知6名某疾病病毒密切接觸者中有1名感染病毒,其余5名健康,需要通過化驗血液來確定感染者.血液化驗結(jié)果呈陽性的即為感染者,呈陰性即為健康.
(1)若從這6名密切接觸者中隨機抽取3名,求抽到感染者的概率;
(2)血液化驗確定感染者的方法有:①逐一化驗;②分組混合化驗:先將血液分成若干組,對組內(nèi)血液混合化驗,若化驗結(jié)果呈陰性,則該組血液不含病毒;若化驗結(jié)果呈陽性,則對該組的備份血液逐一化驗,直至確定感染者.
(i)采取逐一化驗,求所需檢驗次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
(ii)采取平均分組混合化驗(每組血液份數(shù)相同),依據(jù)所需化驗總次數(shù)的期望,選擇合理的平均分組方案.
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【題目】已知直線與拋物線相交于A,B兩點,且與圓相切.
(1)求直線在x軸上截距的取值范圍;
(2)設(shè)F是拋物線的焦點,,求直線的方程.
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【題目】已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,其面積S.
(1)若a,b,求cosB.
(2)求sin(A+B)+sinBcosB+cos(B﹣A)的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,則當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(2)若,且當(dāng)時,不等式在區(qū)間上有解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C與直線交于A,B兩點,且,求a的值.
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