【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，底面側(cè)面， ， 為的中點(diǎn)， .

（1）證明： .

（2）若是棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1））取的中點(diǎn)，連接，易證為平行四邊形，從而 .由底面側(cè)面，可得側(cè)面，即，又側(cè)面為菱形，所以，從而平面，可證得AB1⊥A1P．
（2）以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.利用向量法求解．

試題解析;（1）取的中點(diǎn)，連接，易證為平行四邊形，從而 .由底面側(cè)面，底面側(cè)面， ， 底面，所以側(cè)面，即側(cè)面，又側(cè)面，所以，又側(cè)面為菱形，所以，從而平面，因?yàn)?/span>平面，所以.

（2）由（1）知， ， ， ，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)閭?cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，所以， ， ， ， ， ，得.設(shè)，得，所以，所以.而 .所以，解得.所以， ， .設(shè)平面的法向量，由得，取.而側(cè)面的一個(gè)法向量.設(shè)二面角的大小為.則

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第組，第組，第組，第組，第組得到的頻率分布直方圖如圖所示

分別求第組的頻率；

若該校決定在第組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，

已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；

根據(jù)直方圖試估計(jì)這名學(xué)生成績(jī)的平均分.（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中間值代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測(cè)試，某校對(duì)高三1班同學(xué)按照高考測(cè)試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測(cè)試，并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.

（Ⅰ）請(qǐng)估計(jì)一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個(gè)小組.若選出的兩人成績(jī)差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，是的中點(diǎn)，將沿折起得到圖（二），點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，二面角為，點(diǎn)為中點(diǎn)，求二面角余弦值的平方.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，證明：方程有且僅有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.（附：，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測(cè)試，某校對(duì)高三1班同學(xué)按照高考測(cè)試項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測(cè)試，并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.

（Ⅰ）請(qǐng)估計(jì)一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個(gè)小組.若選出的兩人成績(jī)差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的頻率分布直方圖，在這100人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

(1)由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的平均數(shù)；

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異？

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

不支持

支持

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來越大.長(zhǎng)沙某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個(gè)城市（總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近）采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià):(單位：元/月）和購(gòu)買人數(shù)(單位：萬人）的關(guān)系如表:

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）①求出關(guān)于的回歸方程；

②若該通信公司在一個(gè)類似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價(jià)格定位25元/ 月，請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)長(zhǎng)沙市一個(gè)月內(nèi)購(gòu)買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.

參考數(shù)據(jù)：，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程，

其中，.

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