已知點(diǎn)P1（2，3），P2（-4，5）和A（-1，2），求過(guò)點(diǎn)A且與點(diǎn)P1，P2距離相等的直線方程．
分析：由題意可知過(guò)點(diǎn)A且與點(diǎn)P1，P2距離相等的直線有兩種情況，當(dāng)直線與點(diǎn)P1，P2的連線平行時(shí)，由兩點(diǎn)式求出斜率，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，當(dāng)直線過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段P1P2的中點(diǎn)，然后直接得到直線方程．
解答：解：①當(dāng)直線與點(diǎn)P1，P2的連線平行時(shí)，由直線P1P2的斜率k=
3-5
2+4
=-
1
3

所以所求直線方程為y-2=-
1
3
(x+1)，即x+3y-5=0；
②當(dāng)直線過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)榫�段P1P2的中點(diǎn)為（-1，4），所以直線方程為x=-1．
∴所求直線方程為x+3y-5=0或x=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，其中{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn，求
lim
n→∞
Sn
Sn+1
；
（3）設(shè)Qn（an，0），當(dāng)a=
2
3
時(shí)，問(wèn)△OPnQn的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P1（x0，y0）為雙曲線
x2
3b2
-
y2
b2
=1(b＞0，b為常數(shù))上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)P1作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P2
（1）求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F2的直線l，使直線l與（1）中軌跡在y軸右側(cè)交于R1、R2兩不同點(diǎn)，且滿足
OR1
•
OR2
=4b2，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)（1）中軌跡E與x軸交于B、D兩點(diǎn)，在E上任取一點(diǎn)Q（x1，y1）（y1≠0），直線QB、QD分別交y軸于M、N點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P1（2，3），P2（-4，5）和A（-1，2），求過(guò)點(diǎn)A且與點(diǎn)P1，P2距離相等的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P1（2，3），P2（-4，5）和A（-1，2），求過(guò)點(diǎn)A且與點(diǎn)P1，P2距離相等的直線方程．

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