（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，為割線，
弦，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且·.

（1）求證：；
（2）求證：·=·.
見(jiàn)解析。

試題分析：證明：（1）∵，∴。
∵是公共角，∴相似于，
，。  …………………… 5分
(2)，與相似，
即··。
弦相交于點(diǎn)，·
∴ ··.     ……………………… 10分
點(diǎn)評(píng)：本題以直線與圓的位置關(guān)系為載體，全面考查了平面幾何選講問(wèn)題，中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于．

（1）求證：是的中點(diǎn)；
（2）求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，為圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，
和過(guò)的切線互相垂直，垂足為，過(guò)的切線交過(guò)的切線于，
交圓于，若，，則=        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

圓O是的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，，AB=BC=3，求BD以及AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值是                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓O2的直徑，過(guò)A點(diǎn)作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點(diǎn)。

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

A. ［選修4－1：幾何證明選講］（本小題滿分10分）
如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點(diǎn)，且AC=AB，BC交⊙O于點(diǎn)D.
已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于點(diǎn)E，求四邊形ABDE的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)
PBC是圓的割線，且，   
1

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