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【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100的圓形廣場（圓心為）與此公路所在直線相切于點，點為北半圓�。ɑ�）上的一點，過點作直線的垂線，垂足為，計劃在內（圖中陰影部分）進行綠化，設的面積為（單位：），

（1）設，將表示為的函數；

（2）確定點的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

【答案】（1），.

（2）當點p距公路邊界為時，綠化面積最大，.

【解析】

（1）由三角函數的定義可用表示AQ，PQ，從而代入三角形面積公式，得答案；

（2）對（1）問中函數求導，利用導數求得最大值，得答案.

（1）由題可知，，，.

則的面積

，.

（2）

令，則或（舍），此時．

當時，，，關于為增函數．

當時，，，關于為減函數．

所以當時，，

此時．

故：當點p距公路邊界為時，綠化面積最大，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校的名高三學生參加了天一大聯(lián)考，為了分析此次聯(lián)考數學學科的情況，現(xiàn)隨機從中抽取名學生的數學成績（滿分：分），并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績低于分的稱為“不及格”，不低于分的稱為“優(yōu)秀”，其余的稱為“良好”.根據樣本的數字特征估計總體的情況.

（1）估算此次聯(lián)考該校高三學生的數學學科的平均成績.

（2）估算此次聯(lián)考該校高三學生數學成績“不及格”和“優(yōu)秀”的人數各是多少.

（3）在國家扶貧政策的倡導下，該地教育部門提出了教育扶貧活動，要求對此次數學成績“不及格”的學生分兩期進行學業(yè)輔導：一期由優(yōu)秀學生進行一對一幫扶輔導，二期由老師進行集中輔導.根據實踐總結，優(yōu)秀學生進行一對一輔導的轉化率為；老師集中輔導的轉化率為，試估算經過兩期輔導后，該校高三學生中數學成績仍然不及格的人數.

注：轉化率

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經濟帶來了一定的增長，某紀念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。

消費金額/萬盧布

合計

顧客人數

9

31

36

44

62

18

200

（1）求這200名顧客消費金額的中位數與平均數（同一組中的消費金額用該組的中點值作代表；

（2）該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機選取3人進行問卷調查，則選取的3人中“非足球迷”人數的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某汽車零件加工廠為迎接國慶大促銷活動預估國慶七天銷售量，該廠工作人員根據以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立.

（1）根據頻率分布直方圖估計該廠的日平均銷售量；(每組以中點值為代表)

（2）求未來天內，連續(xù)天日銷售量不低于噸，另一天日銷售量低于噸的概率；

（3）用表示未來天內日銷售量不低于噸的天數，求隨機變量的分布列、數學期望與方差.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】最近幾年汽車金融公司發(fā)展迅猛，主要受益于監(jiān)管層面對消費進人門檻的降低，互聯(lián)網信貸消費的推廣普及，以及汽車銷售市場規(guī)模的擴張.如圖是2013﹣2017年汽車金融行業(yè)資產規(guī)模統(tǒng)計圖（單位：億元）.

（1）以年份值2013，2014，…為橫坐標，汽車金融行業(yè)資產規(guī)模（單位：億元）為縱坐標，求y關于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預計2018年汽車金融行業(yè)資產規(guī)模（精確到億元）.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，（其中，為樣本平均值）.

參考數據：4.620×107，20154.619×107.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是________（寫出所有正確命題的編號）

①命題“若，則且”的否定是“若，則且”

②已知函數的圖象關于直線對稱，函數為奇函數，則4是一個周期.

③平面，，過內一點作的垂線，則.

④在中角所對的邊分別為，若，則成等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，點P是側棱C1C的中點．

（1）求證：AC1∥平面PBD；

（2）求證：BD⊥A1P．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.若為假命題，則，均為真命題

C.命題“若，則”的逆否命題是“若，則|”

D.若命題，使得，則，恒有

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