Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且在[1，+∞）上單調(diào)遞增，若有不等式f（2x-1）＜f（x+2）成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�

• A．x＜3
• B．

  1

  2

  ＜x＜3
• C．

  1

  3

  ＜x＜3
• D．-

  1

  3

  ＜x＜3

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且在[1，+∞）上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在（-∞，1]上單調(diào)遞減，故不等式f（2x-1）＜f（x+2）可化為|2x-1-1|＜|x+2-1|，解此不等式即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
且函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)y=f（x）在（-∞，1]上單調(diào)遞減，
當(dāng)不等式f（2x-1）＜f（x+2）成立時(shí)，
|（2x-1）-1|＜|（x+2）-1|，
即|2x-2|＜|x+1|
即（2x-2）²＜（x+1）²，
即3x²-10x+3＜0
解得

1

3

＜x＜3
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的單調(diào)性，絕對(duì)值不等式的解法，其中根據(jù)已知條件，得到函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，1]上單調(diào)遞減，進(jìn)而得到誰的函數(shù)值小，誰離對(duì)稱軸的距離近，將問題轉(zhuǎn)化為解絕對(duì)值不等式問題，是解答本題的關(guān)鍵．