Question

過(guò)點(diǎn)P（2，1）作直線l分別交x軸y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值最小時(shí)直線l的方程．

Answer 1

解：如圖所示：設(shè)∠BAO=θ，0°＜θ＜90°，PA=，PB=，
∴|PA|•|PB|==，∴2θ=90°，即θ=45°時(shí)，
|PA|•|PB|取最小值，此時(shí)，直線的傾斜角為135°，斜率為-1，直線l的方程為y-1=-1（x-2），
化簡(jiǎn)可得x+y-3=0．
分析：如圖所示：設(shè)∠BAO=θ，由 PA•PB== 可得 2θ=90°時(shí)，PA•PB 取最小值，此時(shí)，直線的傾斜角為135°，斜率為-1，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，三角函數(shù)的最值問(wèn)題，用點(diǎn)斜式求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．