已知橢圓：（）的離心率，直線與橢圓交于不同的兩點，以線段為直徑作圓，圓心為
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當圓與軸相切的時候，求的值；
（Ⅲ）若為坐標原點，求面積的最大值。

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.

解析試題分析：（Ⅰ）∵橢圓的離心率
∴............................1分
解得............................2分
故橢圓的方程為.................3分
（Ⅱ）聯(lián)立方程可得：得.........................5分
即的坐標分別為........................6分
∵圓的直徑為，且與軸相切
∴，得（∵）............8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，
的面積......................9分

=1...................10分
當且僅當即時，等號成立.....................11分
故的面積的最大值為1..................12分
考點：橢圓的簡單性質(zhì)；圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用；基本不等式。
點評：充分理解圓C與y軸相切的含義是做本題的關(guān)鍵。要滿足圓C與y軸相切也就是滿足M點的縱坐標與橫坐標相等。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
設(shè)點P是圓x2 +y2 =4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知：橢圓的中心為，長軸的兩個端點為，右焦點為，．若橢圓經(jīng)過點，在上的射影為，且△的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：=1，直線=1，試證明：當點在橢圓上
運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線過點．
（I）求拋物線的方程；
（II）已知圓心在軸上的圓過點，且圓在點的切線恰是拋物線在點的切線，求圓的方程；
（Ⅲ）如圖，點為軸上一點，點是點關(guān)于原點的對稱點，過點作一條直線與拋物線交于兩點，若，證明: ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已（12分）知橢圓的中心在坐標原點，離心率為，一個焦點是F（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）直線過點F交橢圓于A、B兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的上頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60°.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知△的面積為40，求a, b 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)設(shè),在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

點P是圓上的一個動點，過點P作PD垂直于軸，垂足為D，Q為線段PD的中點。
（1）求點Q的軌跡方程。
（2）已知點M（1，1）為上述所求方程的圖形內(nèi)一點，過點M作弦AB，若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，橢圓，若的離心率為，如果相交于兩點，且線段恰為圓的直徑，求直線與橢圓的方程。

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