已知圓，橢圓，若的離心率為，如果相交于兩點，且線段恰為圓的直徑，求直線與橢圓的方程。

直線方程為,橢圓方程為:

解析試題分析：由，得,
于是橢圓的方程可化為，
因為線段恰為圓的直徑，所以過圓心，且圓心為的中點，
所以可設直線的方程為，
由得：       ①
設，則，即，得，
因此直線的方程為：，即.
此時，①式即為，
那么，解得，
所以橢圓方程為
故所求的直線方程為,橢圓方程為:.
考點：本小題主要考查由圓的標準方程、橢圓的標準方程和性質、直線與圓錐曲線的位置關系，考查學生的運算求解能力和推理論證能力.
點評：解析幾何的本質問題是用代數(shù)方法解決幾何問題，所以一定要注意函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、轉化與劃歸思想等數(shù)學思想的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的離心率，直線與橢圓交于不同的兩點，以線段為直徑作圓，圓心為
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當圓與軸相切的時候，求的值；
（Ⅲ）若為坐標原點，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點（4，-）（1）求雙曲線的方程.（2）若點M(3,m)在雙曲線上，求證：.（3）若點A,B在雙曲線上，點N(3,1)恰好是AB的中點，求直線AB的方程(12分)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

. （本題滿分15分）已知點，為一個動點，且直線的斜率之積為
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）設，過點的直線交于兩點，的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知點的坐標分別為,直線相交于點，且它們的斜率之積是，試討論點的軌跡是什么。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2.
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程；
（Ⅱ）若、分別為上的點，且，求線段的中點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．
①為坐標原點，求證：；
②設點在線段上運動，原點關于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值．.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸的拋物線上有一點，點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設為拋物線上的一個定點，過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證：恒過定點.（3）直線與拋物線交于,兩點，在拋物線上是否存在點，使得△為以為斜邊的直角三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題分12分）
如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B, 將直線按向量平移得到直線,為上的動點,為拋物線弧上的動點.
(Ⅰ) 若 ,求拋物線方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.
 

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