【題目】為了豐富學(xué)生的課外文化生活，某中學(xué)積極探索開展課外文體活動(dòng)的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動(dòng)是否有關(guān)，學(xué)校對(duì)200名學(xué)生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：

參加文體活動(dòng)

不參加文體活動(dòng)

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

80

學(xué)習(xí)積極性不高

60

合計(jì)

200

已知在全部200人中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān)？請(qǐng)說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動(dòng)的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，再?gòu)乃x出的5人中隨機(jī)選取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

【答案】（1）表格見解析；（2）有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān)，理由見解析；（3）

【解析】

（1）計(jì)算學(xué)習(xí)積極性不高的有人，完善列聯(lián)表得到答案.

（2），對(duì)比臨界值表得到答案.

（3）有2人學(xué)習(xí)積極性高，設(shè)為、，有3人學(xué)習(xí)積極性不高，設(shè)為、、，列出所有情況，統(tǒng)計(jì)滿足條件的情況，得到概率.

（1）根據(jù)題意，全部200人中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為，

則學(xué)習(xí)積極性不高的有人，

據(jù)此可得：列聯(lián)表如下：

參加文體活動(dòng)

不參加文體活動(dòng)

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

80

40

120

學(xué)習(xí)積極性不高

20

60

80

合計(jì)

100

100

200

（2）根據(jù)題意，由列聯(lián)表可得：；

故有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān)；

（3）根據(jù)題意，從不參加文體活動(dòng)的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，有2人學(xué)習(xí)積極性高，設(shè)為、，有3人學(xué)習(xí)積極性不高，設(shè)為、、，從中選取2人，

有、、、、、、、、、，共10種情況，

其中至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的有、、、、、、、、，共9種情況，

至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)設(shè)函數(shù)和，求證：為的一個(gè)“型函數(shù)”；

(2)設(shè)常數(shù)，函數(shù)，.若為的一個(gè)“型函數(shù)”，求的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù).問：是否存在常數(shù)，使得函數(shù)為的一個(gè)“型函數(shù)”？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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