已知兩點M（-5，0），N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”．給出下列直線：①y=x+1②y=2③y=
4
3
x④y=2x其中為“B型直線”的是（　�。�
A、①③B、①②C、③④D、①④
考點：曲線與方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的定義，可得點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線，由此算出雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1．再分別判斷雙曲線與四條直線的位置關(guān)系，可得只有①②的直線上存在點P滿足B型直線的條件，由此可得答案．
解答： 解：∵點M（-5，0），N（5，0），點P使|PM|-|PN|=6，
∴點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線
可得b2=c2-a2=52-32=16，雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1
∵雙曲線的漸近線方程為y=±
4
3
x
∴直線y=
4
3
x與雙曲線沒有公共點，
直線y=2x經(jīng)過點（0，0）斜率k＞
4
3
，與雙曲線也沒有公共點
而直線y=x+1、與直線y=2都與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有交點
因此，在y=x+1與y=2上存在點P使|PM|-|PN|=6，滿足B型直線的條件
只有①②正確
故選：B．
點評：本題給出“B型直線”的定義，判斷幾條直線是否為B型直線，著重考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與雙曲線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中真命題的是
 
．
①?x∈（-∞，0），使得2x＜3x成立；
②命題“am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題；
③若￢P是q的必要條件，則P是￢q的充分條件；
④?x∈（0，π），則sinx＞cosx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=sin（
2015π
2
+x）
B、f（x）=cos（
2015π
2
+x）
C、f（x）=tan（
2015π
2
+x）
D、f（x）=sin（
2014π
2
+x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=（x2-ax+1）ex，直線l：y=2x+b，其中a，b∈R．
（1）若曲線y=F（x）在點（0，F(xiàn)（0））處的切線為l，求a，b的值；
（2）求函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，求a得取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
xln(x-2014)
x-2015
的零點個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=20，∠BAC=45°，∠ABC=75°，則AB=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的一個頂點是A（3，-1），∠B，∠C的平分線方程分別為x=0，y=x，求直線BC的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，則函數(shù)y=|x|（x-a）的圖象大致形狀是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案