Question

【題目】已知圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.

（1）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，求此時(shí)切線的方程；

（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）．

【解析】

試題分析：（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心坐標(biāo)和圓的半徑，再分直線的斜率不存在時(shí)和直線的斜率存在時(shí)，兩種情況分別求解切線的方程；（2）設(shè)，根據(jù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，列出方程，即可求解點(diǎn)的軌跡方程.

試題解析：（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，

∴圓心為，半徑為2. ………………………………2分

①當(dāng)的斜率不存在時(shí)，的方程為滿足條件.…………4分

②當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則，

即.………………………………6分

由題意，得，得.……………………6分

∴的方程為.

綜上得，滿足條件的切線的方程為，或.…………8分

（2）設(shè)，∵，

∴.…………………………10分

整理得，

即點(diǎn)的軌跡方程為.……………………12分