Question

【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)甲班抽取60人，從文史類(lèi)乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試．

（1）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專(zhuān)業(yè)有關(guān)？

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班
乙班		30
總計(jì)	60

（2）為參加上級(jí)舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，預(yù)選賽答卷滿分100分，優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過(guò)預(yù)選，非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過(guò)預(yù)選，若每位同學(xué)得60分以上的概率為，得80分以上的概率為，現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽，其中1人為優(yōu)秀學(xué)生，若隨機(jī)變量X表示甲班通過(guò)預(yù)選的人數(shù)，

求X的分布列及期望E（X）.

附: , n=a+b+c+d

P(K2>k0)	0.100	0.050	0.025	0.010[	0.005
k0	2.706	3.84	5.02	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專(zhuān)業(yè)有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)解析，．

【解析】

試題分析：（1）計(jì)算，可得有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專(zhuān)業(yè)有關(guān)；

（2）先確定隨機(jī)變量的取值，再求出,, , ，列出分布列，并代入公式求期望值.

試題解析：（1）列聯(lián)表如下

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班
乙班
總計(jì)

由算得，

，所以有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專(zhuān)業(yè)有關(guān)

（2）不妨設(shè)3名同學(xué)為小王，小張，小李且小王為優(yōu)秀，記事件分別表示小王，小張，小李通過(guò)預(yù)選，則

隨機(jī)變量的取值為

所以,,

,

所以隨機(jī)變量的分布列為：