【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為S，a2+a6=20，S5=40．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3 ， b3=a7．若b6=ak ， 求k的值．

【答案】
（1）解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為S，a2+a6=20，S5=40．

∴a2+a6=2a4=20，解得a4=10，

S5=5a3=40，解得a3=8．

∴d=a4﹣a3=10﹣8=2，

a1=a3﹣2d=8﹣4=4，

∴an=a1+（n﹣1）d=4+（n﹣1）×2=2n+2


（2）解：∵等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3，b3=a7

∴b2=8，b3=16，

∴q= ，

∴b6=ak=2k+2=8×24=128，

解得k=63


【解析】（1）先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)“若m+n=2p，則am+an=2ap"及等差數(shù)列的前n項和公式Sn=求出a1和d，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+（n+1）d即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式bn=b1qn-1即可求解.
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和等差數(shù)列的前n項和公式是解答本題的根本，需要知道通項公式：或；前n項和公式：．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．
（1）求角C的大小；
（2）若c= ≤a，求2a﹣b的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其左、右焦點(diǎn)為F1、F2 ， 點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|= ， = ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過點(diǎn)S（0，﹣ ）的動直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC
（1）求角C大��；
（2）求 sinA﹣cos（B+ ）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小．

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【題目】已知圓C的圓心在直線3x+y﹣1=0上，且圓C在x軸、y軸上截得的弦長AB和MN分別為 和 ．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓心C位于第四象限，點(diǎn)P（x，y）是圓C內(nèi)一動點(diǎn)，且x，y滿足 ，求 的范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足Sn=2﹣an（n∈N*）．?dāng)?shù)列{bn}滿足（2n﹣1）bn+1﹣（2n+1）bn=0（n∈N*），且b1=1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ．

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【題目】函數(shù)f（x）= + 的值域為 ．

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【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，AE⊥AD，AE交CB的延長線于E，則下面結(jié)論中正確的是（　　）

A.△AED∽△ACB
B.△AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACE
D.△AEC∽△DAC

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【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．

(1)求圓C的方程；

(2)過點(diǎn)M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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