【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC
（1）求角C大�。�
（2）求 sinA﹣cos（B+ ）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大�。�

【答案】
（1）解：由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，

因為0＜A＜π，所以sinA＞0．從而sinC=cosC，

又cosC≠0，所以tanC=1，C=


（2）解：有（1）知，B= ﹣A，于是

sinA﹣cos（B+ ）= sinA+cosA

=2sin（A+ ）．

因為0＜A＜ ，所以 ＜A+ ＜ ，

從而當A+ = ，即A= 時

2sin（A+ ）取得最大值2．

綜上所述 sinA﹣cos（B+ ）的最大值為2，此時A= ，B=


【解析】（1）利用正弦定理化簡csinA=acosC．求出tanC=1，得到C= ．（2）B= ﹣A，化簡 sinA﹣cos（B+ ），通過0＜A＜ ，推出 ＜A+ ＜ ，求出2sin（A+ ）取得最大值2．得到A，B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1 ， x2∈（﹣∞，0），有 ，則（ ）
A.f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2）
B.f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4）
C.f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4）
D.f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin xcos x+cos2x+a；則f（x）的最小正周期為 ， 若f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的最大值與最小值的和為 ，則實數(shù)a的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）
（1）求證：f（x）≥2；
（2）若不等式f（x）≥ 對任意非零實數(shù)b恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=﹣1， =Sn ， 求數(shù)列{an}的前n項和Sn= ， 通項公式an= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過A（﹣2，1），B（5，0）兩點，且圓心C在直線y=2x上．
（1）求圓C的方程；
（2）動直線l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0過定點M，斜率為1的直線m過點M，直線m和圓C相交于P，Q兩點，求PQ的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為S，a2+a6=20，S5=40．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3 ， b3=a7．若b6=ak ， 求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，滿足a1=1，ak+1﹣ak=ai ． （i≤k，k=1，2，3，…，n﹣1）
（1）求證： ；
（2）若{an}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足： ， ．

（）求， ， 的值．

（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列．

（）令，如果對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍．

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