Question

給出下列類比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，則a=b，類比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂=0，則z₁=z₂；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b類比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂＞0，則z₁＞z₂；
③由實(shí)數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì)|x|²=x²類比得復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|²=z²；
④已知a，b，c，d∈R，若復(fù)數(shù)a+bi=c+di，則a=c，b=d，類比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b

2

=c+d

2

，則a=c，b=d．
其中推理結(jié)論正確的是

①④

．

Answer 1

分析：在數(shù)集的擴(kuò)展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對(duì)4個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．

解答：解：①在復(fù)數(shù)集C中，z₁，z₂∈C，若z₁-z₂=0，則它們的實(shí)部和虛部均相等，則z₁和z₂相等．故①正確；
②若z₁，z₂∈C，當(dāng)z₁=1+i，z₂=i時(shí)，z₁-z₂=1＞0，但z₁，z₂ 是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大�。�故②錯(cuò)誤；
③由實(shí)數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì)|x|²=x²類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|²=z²，這兩個(gè)長度的求法不是通過類比得到的，故③不正確，
④在有理數(shù)集Q中，a，b，c，d∈Q，若a+b

2

=c+d

2

，則（a-c）+（b-d）

2

=0，易得：a=c，b=d．故④正確；
故4個(gè)結(jié)論中，①④兩個(gè)是正確的．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，是一個(gè)觀察幾個(gè)結(jié)論是不是通過類比得到，本題解題的關(guān)鍵在于對(duì)于所給的結(jié)論的理解．