Question

P（x，y）是曲線

x=2+cosα y=sinα

（α為參數(shù)）上任意一點(diǎn)，則（x-5）²+（y+4）²的最大值為

36

．

Answer 1

分析：將曲線

x=2+cosα y=sinα

消去參數(shù)α，得以（2，0）為圓心，半徑為1的圓．結(jié)合坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，得到（x-5）²+（y+4）²表示動(dòng)點(diǎn)P與Q（5，-4）之間距離的平方，由此根據(jù)圓的性質(zhì)即可得到（x-5）²+（y+4）²的最大值．

解答：解：∵曲線

x=2+cosα y=sinα

（α為參數(shù)），消去參數(shù)得（x-2）²+y²=1
∴點(diǎn)P在以（2，0）為圓心，半徑為1的圓上運(yùn)動(dòng)
設(shè)Q（5，-4），可得|PQ|=

(x-5)2+(y+4)2

∴（x-5）²+（y+4）²表示動(dòng)點(diǎn)P與Q（5，-4）之間距離的平方，
∵|PQ|_最大值=

(2-5)2+(0+4)2

+1=5+1=6
∴|PQ|²_最大值=36，即得（x-5）²+（y+4）²的最大值為36
故答案為：36

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓上的動(dòng)點(diǎn)P，求點(diǎn)P到Q（5，-4）之間距離的最大值，著重考查了曲線方程的化簡(jiǎn)、圓的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．