Question

19．計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”如1101_（2）表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么二進(jìn)制數(shù)$\underbrace{11…1}_{2016個(gè)1}{\;}_{（2）}$轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（　�。�

• A． 2²⁰¹⁷-1
• B． 2²⁰¹⁶-1
• C． 2²⁰¹⁵-1
• D． 2²⁰¹⁴-1

Answer 1

分析 根據(jù)二進(jìn)制與十進(jìn)制的換算關(guān)系，把二進(jìn)制數(shù)$\underbrace{11…1}_{2016個(gè)1}{\;}_{（2）}$轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，再用等比數(shù)列求和得出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意，二進(jìn)制數(shù)$\underbrace{11…1}_{2016個(gè)1}{\;}_{（2）}$轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為
1×2²⁰¹⁵+1×2²⁰¹⁴+…+1×2²+1×2¹+1×2⁰
=2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+…+2²+2+1
=$\frac{1×（1{-2}^{2016}）}{1-2}$
=2²⁰¹⁶-1．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了二進(jìn)制、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問題，二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法：按權(quán)重相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)（即該數(shù)位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)．