函數(shù)f(x)=msinx+
2
cosx(m>0)的最大值為2,求在[0,π]的單調(diào)減區(qū)間.
考點:三角函數(shù)的最值
專題:計算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:將f(x)解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù),由正弦函數(shù)的值域表示出f(x)的最大值,由已知最大值為2列出關(guān)于m的方程,求出方程的解得到m的值,進而確定出f(x)的解析式,由正弦函數(shù)的遞減區(qū)間為[2kπ+
π
2
,2kπ+
2
](k∈Z),列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集即可得到f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
解答: 解:f(x)=msinx+
2
cosx=
m2+2
sin(x+θ)(其中sinθ=
2
m2+2
,cosθ=
m
m2+2
),
∴f(x)的最大值為
m2+2

m2+2
=2,
又m>0,∴m=
2
,
∴f(x)=2sin(x+
π
4
),
令2kπ+
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
2
(k∈Z),解得:2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
4
(k∈Z),
則f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[
π
4
,π].
點評:本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及正弦函數(shù)的單調(diào)性,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
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1
2
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3
4
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