已知a>b,求證:a3-b3>ab(a-b).
考點:不等式的證明
專題:推理和證明
分析:利用作差法,以及立方差公式,即可證明結(jié)論;
解答: 證明:a3-b3-ab(a-b)=(a-b)(a2+b2+ab-ab)
=(a-b)(a2+b2
∵a>b,∴a-b>0,a2+b2>0,
∴(a-b)(a2+b2)>0.
可得:a3-b3-ab(a-b)>0.
∴a3-b3>ab(a-b).
點評:本題考查不等式的證明,考查學(xué)生分析解決問題的能力,難度中等.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若{an}是等差數(shù)列,則點(n,Sn)在同一條拋物線上;命題q:若實數(shù)m>1,則mx2+2(m-2)x+1>0的解集為R,對于命題p的逆否命題s與命題q的逆命題r,下列判斷正確的是( 。
A、s是假命題,r是真命題
B、s是真命題,r假命題
C、s是假命題,r是假命題
D、s是真命題,r是真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角α終邊的直線y=kx上,始邊與x非負(fù)半軸重合,若sinα=-
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,cosα>0,則實數(shù)k的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,M是CE和AD的交點,AC⊥BC,且AC=BC.
(1)求證:AM⊥平面EBC;
(2)當(dāng)AC=2時,求三棱錐V E-ABM的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若在△ABC中,AB=2,AC=
2
BC,求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直三梭柱ABC-A1B1C1中,AB=3,BC=2,CA=
5
,當(dāng)AA1為何值時,二面角A-BC-A1為60°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=msinx+
2
cosx(m>0)的最大值為2,求在[0,π]的單調(diào)減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

y=f(x)滿足f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0有且只有17個根,則這些實數(shù)根的和為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c過點(0,1)和點(1,-5),且滿足f(x)=f(-2-x).
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)求f(x)≥0時x的解集.

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