已知a＞b，求證：a3-b3＞ab（a-b）．
考點：不等式的證明
專題：推理和證明
分析：利用作差法，以及立方差公式，即可證明結論；
解答： 證明：a3-b3-ab（a-b）=（a-b）（a2+b2+ab-ab）
=（a-b）（a2+b2）
∵a＞b，∴a-b＞0，a2+b2＞0，
∴（a-b）（a2+b2）＞0．
可得：a3-b3-ab（a-b）＞0．
∴a3-b3＞ab（a-b）．
點評：本題考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{an}是等差數(shù)列，則點（n，Sn）在同一條拋物線上；命題q：若實數(shù)m＞1，則mx2+2（m-2）x+1＞0的解集為R，對于命題p的逆否命題s與命題q的逆命題r，下列判斷正確的是（　�。�
A、s是假命題，r是真命題
B、s是真命題，r假命題
C、s是假命題，r是假命題
D、s是真命題，r是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α終邊的直線y=kx上，始邊與x非負半軸重合，若sinα=-
4
5
，cosα＞0，則實數(shù)k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求證：AM⊥平面EBC；
（2）當AC=2時，求三棱錐V E-ABM的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若在△ABC中，AB=2，AC=
2
BC，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三梭柱ABC-A1B1C1中，AB=3，BC=2，CA=
5
，當AA1為何值時，二面角A-BC-A1為60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=msinx+
2
cosx（m＞0）的最大值為2，求在[0，π]的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），且f（x）=0有且只有17個根，則這些實數(shù)根的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c過點（0，1）和點（1，-5），且滿足f（x）=f（-2-x）．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）求f（x）≥0時x的解集．

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