Question

函數(shù)y=|sinx|cosx-1的最小正周期與最大值的和為    ．

Answer 1

【答案】分析：分析知，函數(shù)的周期只能是π的整數(shù)倍，將π，2π…依次代入驗證求出最小正周期，再通過去絕對值號將函數(shù)化為分段函數(shù)求最值．
解答：解：由函數(shù)y=|sinx|cosx-1的形式，若其為周期函數(shù)，周期只能是π的整數(shù)倍，
將T=π代入驗證|sin（x+π）|cos（x+π）-1=-|sinx|cosx-1≠|(zhì)sinx|cosx-1
故π不是其最小正周期．
將T=2π代入驗證知，2π是其周期，故最小正周期是T=2π
又sinx＞=0，y=sinxcosx-1=sin2x-1≤-
sinx=＜0，y=-sinxcosx-1=-sin2x-1≤-
故函數(shù)y=|sinx|cosx-1的最小正周期與最大值的和為2π-
應填2π-
點評：本題形式比較特殊，不宜用求周期的公式來求周期，根據(jù)周期的定義理解，找到周期的可能取值，然后通過驗證找出周期，初學者一般想不到用周期定義的這種特征來周期．此函數(shù)的最大 值無法從總體求，只能分段求解，然后再比較各段中的最大值，找出定義域中的最大值來．這個轉化對初學者有一定的難度．