精英家教網(wǎng)如圖，在等邊△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為
 
度．
分析：由于AB是直徑，根據(jù)圓周角定理可知∠ADB是直角，即AD⊥BC；根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知，DA是∠BAC的角平分線，由此可求得∠DAC的度數(shù)．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；
又∵△ABC是等邊三角形，
∴DA平分∠BAC，即∠DAC=
1
2
∠BAC=30°．
故答案為：30．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及圓周角定理的推論；圓周角定理的推論：半圓（�。┖椭睆剿鶎�(duì)的圓周角是直角；等邊三角形三線合一：等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線互相重合．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，O為邊AB的中點(diǎn)，AB=4，D、E為△ABC的高線上的點(diǎn)，且|
OC
|=2
3
|
OD
|，|
OC
|=
3
|
OE
|．若以A，B為焦點(diǎn)，O為中心的橢圓過(guò)點(diǎn)D，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，記橢圓為M．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)E的直線l與橢圓M交于不同的兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P在點(diǎn)E，Q之間，且
EP
=λ
EQ
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省儀征市高三第一次涂卡訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在等邊△ABC中，P是邊AC上一點(diǎn)，連接BP，將△BCP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAQ，連接PQ．若BC＝8，BP＝7，則△APQ的周長(zhǎng)是    ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在等邊△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為 ______度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在等邊△ABC中，O為邊AB的中點(diǎn)，AB=4，D、E為△ABC的高線上的點(diǎn)，且，．若以A，B為焦點(diǎn)，O為中心的橢圓過(guò)點(diǎn)D，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，記橢圓為M．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)E的直線l與橢圓M交于不同的兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P在點(diǎn)E，Q之間，且=λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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