【題目】四棱錐與直四棱柱組合而成的幾何體中，四邊形是菱形，，，，，交于，平面，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）動(dòng)點(diǎn)在線段上（包括端點(diǎn)），若二面角的余弦值為，求的長(zhǎng)度.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）在矩形中，根據(jù)，得，可證，又根據(jù)為正三角形及面面垂直性質(zhì)定理可證平面，即得，由此可證明平面；

（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，由二面角的余弦值為，可解出Q，即可求的長(zhǎng)度.

（1）矩形中，，

，

.

四邊形是菱形，且，

，

為正三角形.

為的中點(diǎn)，

.

平面，

，

，

平面.

（2）以為原點(diǎn)，方向分別為軸，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

設(shè)Q，，

則，

平面的一個(gè)法向量為，

則，

取，則.

同理求得平面的一個(gè)法向量為.

代入

化簡(jiǎn)即為，

由，可得，

故與重合，.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為；

（1）求橢圓的方程；

（2）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若，求證：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)為的重心，則的面積為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱內(nèi)接于一個(gè)半徑為的球，四邊形與均為正方形，分別是，的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)我市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示，今年我市前5個(gè)月新建住宅銷售均價(jià)逐月上升，為抑制房?jī)r(jià)過快上漲，政府從6月份開始推出限價(jià)房等宏觀調(diào)控措施，6月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制，房?jī)r(jià)回落．今年前10個(gè)月的房?jī)r(jià)均價(jià)如表：

月份x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

均價(jià)y（萬(wàn)元/平方米）

0.83

0.95

1.00

1.05

1.17

1.15

1.10

1.06

0.98

0.94

地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，從1月份至5月份的各月均價(jià)y（萬(wàn)元/平方米）與x之間具有正線性相關(guān)關(guān)系，從6月份至10月份的各月均價(jià)y（萬(wàn)元/平方米）與x之間具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系．

（1）若政府不調(diào)控，根據(jù)前5個(gè)月的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)12月份的房地產(chǎn)均價(jià)．（精確到0.01）

（2）政府調(diào)控后，從6月份至10月份的數(shù)據(jù)可得到y與x的回歸直線方程為：．由此預(yù)測(cè)政府調(diào)控后12月份的房地產(chǎn)均價(jià)．說明政府調(diào)控的必要性．（精確到0.01）；；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B是拋物線C：y2＝4x上兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸有唯一的交點(diǎn)P（x0，0）．

（1）求證：x0＞2；

（2）若直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)F，且|AB|＝10，求|PF|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐中,是等邊三角形,,點(diǎn)是 的中點(diǎn),連接．

（1）證明:平面平面;

（2）若,且二面角為,求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓交x軸于M，N兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q．若拋物線C上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于3．則下列說法正確的是（ ）

A.拋物線的方程是B.拋物線的準(zhǔn)線是

C.的最小值是D.線段AB的最小值是6

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