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設m是正整數，試證下列等式
（1）
∫
π
-π
sinmxdx=0   
（2）
∫
π
-π
cosmxdx=0  
（3）
∫
π
-π
sin2mxdx=π 
（4）
∫
π
-π
cos2mxdx=π
考點：定積分
專題：導數的綜合應用
分析：找出被積函數的原函數，然后計算求值．
解答： 證明：（1）
∫
π
-π
sinmxdx=-
1
m
cosmx|
 
π
-π
=0； 
（2）
∫
π
-π
cosmxdx=
1
m
sinmx|
 
π
-π
=0； 
（3）
∫
π
-π
sin2mxdx=
∫
π
-π
1-cos2mx
2
dx=（
1
2
x-
1
4m
sin2mx）|
 
π
-π
=π；
（4）
∫
π
-π
cos2mxdx=
∫
π
-π
1+cos2mx
2
dx=（
1
2
x+
1
4m
sin2mx）|
 
π
-π
=π．
點評：本題考查了定積分的計算；關鍵是明確被積函數的原函數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的b=（　�。�
A、7B、9C、11D、13

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科目：高中數學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y≤3
x≥1
y≥0
，則z=x-y的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a為常數．f（x）的圖象關于直線x=
π
6
對稱，則f（x）在以下區(qū)間上是單調函數的是（　�。�
A、[-
3
5
π，-
1
6
π]
B、[-
7
12
π，-
1
3
π]
C、[-
1
6
π，
1
3
π]
D、[0，
1
2
π]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足x＞y＞0，且x+y≤2，則
2
x+3y
+
1
x-y
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（ωx+φ）+
3
cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為π，且滿足f（-x）=f（x），則函數f（x）的單調增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設口袋中有黑球、白球共7 個，從中任取2個球，已知取到至少1個白球的概率為
5
7
，則口袋中白球的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（x-2+
1
x
）4展開式中的常數項為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的數列{an}滿足an+2+2
anan+2
=4an+1-an（n∈N*），且a1=1，a2=4．
（Ⅰ）證明：數列{
an
}是等差數列；
（Ⅱ）設bn=
2n+1
anan+1
的前項n和為Sn，求證：Sn＜1．

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