8．在△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，BD=2DC，∠B=30°，則C等于（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

分析 由角平分線性質(zhì)定理得：$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}=\frac{2}{1}$，在△ABC中，由正弦定理得：$\frac{AB}{AC}=\frac{sinC}{sinB}$，即sinC=2sinB=2×$\frac{1}{2}$=1
德C=90°．

解答 解：如圖，∵AD平分∠BAC，BD=2DC，由角平分線性質(zhì)定理得：$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}=\frac{2}{1}$…①
在△ABC中，由正弦定理得：$\frac{AB}{AC}=\frac{sinC}{sinB}$…②
由①②得$\frac{sinC}{sinB}=\frac{2}{1}$⇒sinC=2sinB=2×$\frac{1}{2}$=1
∴C=90°．故選：C

點評 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、正弦定理，屬于基礎(chǔ)題．．

練習冊系列答案
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8．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=2CD=2，$\frac{\overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AD}|}•\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{1}{2}$，動點E和F分別在線段CD和BC上，且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BE}$的最大值為$\frac{7}{2}$，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AF}$的取值范圍為[$\frac{7}{4}$，$\frac{5}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．有下列說法：
①30°與-30°角的終邊方向相反；
②-330°與-390°角的終邊相同；
③α=（2k+1）•180°（k∈Z）與β=（4k±1）•180°（k∈Z）角的終邊相同；
④設(shè)M={x|x=45°+k•90°，k∈Z}，N={y|y=90°+k•45°，k∈Z}，則M?N．
其中所有正確說法的序號是（　�。�
A．①③B．②③C．③④D．①③④

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16．已知函數(shù)y=x+1+lnx在點A（1，2）處的切線為l，若l與二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實數(shù)a的取值為（　�。�
A．12B．8C．4D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=（x2+ax+-2a-3）ex在x=2時取得極值．
（1）求a的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[$\frac{3}{2}$，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．用反證法證明：“若x＞0，y＞0，x+y＞2，求證x，y中至少有一個大于1”時，反設(shè)正確的是（　�。�
A．假設(shè)x，y都不大于1B．假設(shè)x，y都小于1
C．假設(shè)x，y至多有一個大于1D．假設(shè)x，y至多有兩個大于1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（1）計算：（$\frac{1+i}{1-i}$）2+|3+4i|-i2017（其中i為虛數(shù)單位）；
（2）已知x＞6，解方程2C${\;}_{x-3}^{x-6}$=5A${\;}_{x-4}^{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，f′（1）=1則$\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$=$\frac{1}{3}$．

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18．極坐標方程（ρ-1）（θ-π）=0（p＞0）表示的圖形是（　　）
A．兩個圓B．兩條直線
C．一個圓和一條射線D．一條直線和一條射線

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