16．已知函數(shù)y=x+1+lnx在點(diǎn)A（1，2）處的切線為l，若l與二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實(shí)數(shù)a的取值為（　�。�
A．12B．8C．4D．0

分析 求出y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)△=0得到a的值．

解答 解：y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+$\frac{1}{x}$，
曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，
則曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線方程為y-2=2x-2，即y=2x．
由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，
y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x，
得ax2+ax+1=0，
又a≠0，兩線相切有一切點(diǎn)，
所以有△=a2-4a=0，
解得a=4．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切線方程運(yùn)用兩線相切的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）
（1）a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤2x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證；lnn＞$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+1$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n-1}$（n∈N+）且n≥2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓E：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，A，F(xiàn)分別是橢圓E的左頂點(diǎn)，上焦點(diǎn)，直線AF的斜率為$\sqrt{3}$，直線l：y=kx+m與y軸交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)P，與橢圓E交于M，N兩個(gè)相異點(diǎn)，且$\overrightarrow{MP}$=λ$\overrightarrow{PN}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使$\overrightarrow{OM}$+λ$\overrightarrow{ON}$=4$\overrightarrow{OP}$？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)$y=\sqrt{1-tan（{x-\frac{π}{4}}）}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．$（kπ，kπ+\frac{π}{4}]，k∈Z$B．$（kπ，kπ+\frac{π}{2}]，k∈Z$C．$（kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{2}]，k∈Z$D．$（kπ-\frac{π}{4}，kπ]，k∈Z$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知在△ABC中，BC=15，AC=10，A=60°，則cosB=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線雨點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若|AB|=7，求AB的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD=2DC，∠B=30°，則C等于（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．3名同學(xué)分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同的選法種數(shù)是（　�。�
A．10B．60C．125D．243

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知復(fù)數(shù)z滿足$\frac{z+1}{1-i}=i$，則復(fù)數(shù)z的虛數(shù)為（　�。�
A．-iB．iC．1D．-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案