Question

實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m-1）+（m+1）i是．
（1）實(shí)數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？

Answer 1

解：（1）復(fù)數(shù)z=（m-1）+（m+1）i是實(shí)數(shù)時(shí)，此復(fù)數(shù)的虛部等于0，即m+1=0，
解得 m=-1，即當(dāng)m=-1 時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．
（2）復(fù)數(shù)z=（m-1）+（m+1）i是虛數(shù)時(shí)，此復(fù)數(shù)的虛部不等于0，即m+1≠0，
解得m≠-1，即當(dāng) m≠-1 時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．
（3）復(fù)數(shù)z=（m-1）+（m+1）i是純虛數(shù)時(shí)，此復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，虛部不等于0，
即m-1=0，且m+1≠0，解得m=1．
故 當(dāng)m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．
分析：（1）復(fù)數(shù)z=（m-1）+（m+1）i是實(shí)數(shù)時(shí)，此復(fù)數(shù)的虛部等于0，即m+1=0，由此求出m的值．
（2）復(fù)數(shù)z=（m-1）+（m+1）i是虛數(shù)時(shí)，此復(fù)數(shù)的虛部不等于0，即m+1≠0，由此得到m值的范圍．
（3）復(fù)數(shù)z=（m-1）+（m+1）i是純虛數(shù)時(shí)，此復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，虛部不等于0，即m-1=0，且m+1≠0，
由此解得m 的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．