3．若不等式（a2-3a-4）x2-（a-4）x-1＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（0，4）B．（0，4]C．[0，4）D．[0，4]

分析 根據(jù)一元二次不等式的解集為R求解．

解答 解：不等式（a2-3a-4）（x2-（a-4）x-1＜0的解集為R．
可得：a2-3a-4＜0，且△=b2-4ac＜0，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜4}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
解得：0＜a＜4
當(dāng)a2-3a-4=0時(shí)，即a=-1或a=4，不等式為-1＜0恒成立，此時(shí)解集為R．
綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，4]．
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意轉(zhuǎn)化為二次不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax2-x+2，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，求函數(shù)$\frac{f（x）}{x}$的最小值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）-2ax≤0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=（2a-1）x（x∈N+）是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．a＞1B．a＜$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$＜a＜1D．$\frac{1}{2}$≤a＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)集合S={x|x＜-5或x＞5}，T={x|-7＜x＜3}，則S∩T=（　　）
A．{x|-7＜x＜-5}B．{x|3＜x＜5}C．{x|-5＜x＜3}D．{{x|-7＜x＜5}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在數(shù)列{an}中，若${a_1}=1，{a_{n+1}}=2{a_n}+3（{n∈{N^*}}）$，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=2n+1-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）．
（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；
（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)$y=\frac{1}{2}{x^2}+\frac{1}{2}$的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若拋物線C1：y2=2px的準(zhǔn)線為x=-1，橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C1的焦點(diǎn)重合，且以原點(diǎn)為圓心，橢圓C2的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=x+$\sqrt{2}$相切．
（1）求橢圓C2的離心率；
（2）若0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)（2，0）的直線l與橢圓C2相交于不同兩點(diǎn)A、B，且橢圓C2上一點(diǎn)E滿足t$\overrightarrow{OE}$-$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知點(diǎn)A為橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)）上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B為圓（x-1）2+y2=1 上任意一點(diǎn)，則|AB|的最大值為7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在[4，9]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)r，則事件“圓（x-2）2+（y+1）2=4與圓（x+1）2+（y-3）2=r2僅有兩條公切線”發(fā)生的概率為$\frac{4}{5}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案