如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：BC⊥平面APC．
考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）要證明線面平行，可以通過線線平行來轉化，然后利用中位線定理，進一步利用線面平行的判定定理進行證明．
（2）要證線面垂直，可以通過線線垂直和線面垂直來轉化，最后利用線面垂直的判定證明結論．
解答：
證明：（1）已知三棱錐A-BPC中
∵M為AB中點，D為PB中點
∴DM∥AP
AP?平面APC，DM?平面APC
∴DM∥平面APC
（2）△PMB為正三角形，D為PB中點
∴DM⊥PB
在平面APB中，DM∥AP
∴AP⊥PB
∵AP⊥PC
∴AP⊥平面PBC
∴AP⊥BC
∵AC⊥BC
∴BC⊥平面APC
點評：本題考查的知識點：線面平行的判定定理，線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理之間的相互轉換．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）的圖象如圖，則f（x）的定義域為
 
 值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的三條對邊，a=5，b=3，∠C=120°，則sinA的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α-2π）=2sin（
3
2
π+α），且α≠kπ+
π
2
（k∈Z），則
3sin2α-sin2α
3+cos2α
的值為（　�。�
A、
2
3
B、
3
2
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={a1，a2}，集合B={b1，b2，b3}，則從A到B的子集建立的映射中，構成一一映射的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：?x，y∈R，如果xy=0，則x=0．它的否命題為（　�。�
A、?x，y∈R，如果xy≠0，則x≠0
B、?x，y∈R，如果xy=0，則x≠0
C、?x，y∈R，如果xy≠0，則x≠0
D、?x，y∈R，如果xy=0，則x≠0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（1）求AD與CE所成角的余弦值；
（2）求直線AC與平面PCD所成的角的大小的正弦；
（3）求二面角B-PC-D的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=6x-
1-2x
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ax+9
x+a
在區(qū)間（-2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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