Question

函數(shù)，則不等式f（x）＞-5的解集是________．

Answer 1

（-1，+∞）
分析：當(dāng)x大于等于0時(shí)，根據(jù)題意得到此時(shí)f（x）解析式，代入不等式中，配方后根據(jù)完全平方式恒大于0，得到x的取值范圍為任意實(shí)數(shù)，進(jìn)而確定出此時(shí)x的范圍，即為所求不等式的解集；當(dāng)x小于0時(shí)，根據(jù)題意得到此時(shí)f（x）解析式，代入不等式中變形后分解因式，得到x-5與x+1異號(hào)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集得到此時(shí)不等式組的解集，確定出所求不等式的解集，綜上，得到所求不等式的解集．
解答：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+4x，
不等式化為x²+4x＞-5，即x²+4x+4=（x+2）²＞-1，恒成立，
此時(shí)原不等式的解集為[0，+∞）；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=4x-x²，不等式化為4x-x²＞-5，即x²-4x-5＜0，
因式分解得：（x-5）（x+1）＜0，
可化為：或，
解得：-1＜x＜5，
此時(shí)原不等式的解集為（-1，0），
綜上，原不等式的解集為（-1，+∞）．
故答案為：（-1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，以及分段函數(shù)的定義，利用了分類討論及轉(zhuǎn)化的思想，是高考中常考的題型．