Question

已知奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，則不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集為

(1，

2

]

．

Answer 1

分析：利用奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，可將函數(shù)符號“脫去”，從而轉(zhuǎn)化為不等式組，進而可求得不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集．

解答：解：不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0可化為：f（x-1）＜-f（1-x²）
∵f（x）是奇函數(shù)
∴f（x-1）＜f（-1+x²）
∵函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，
∴

-1≤x-1≤1 -1≤-1+x2≤1 x-1＜-1+x2

∴

0≤x≤2 0≤x2≤2 x2-x＞0

∴1＜x≤

2

∴不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集為 (1，

2

]
故答案為：(1，

2

]

點評：本題將函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性巧妙結(jié)合，考查不等式的解法，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，將所求不等式進行轉(zhuǎn)化．