選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評閱計分）
（1）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式（θ為參數(shù)，r＞0）．以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為數(shù)學(xué)公式．當(dāng)圓C上的點到直線l的最大距離為4時，圓的半徑r=________．
（2）（不等式）對于任意實數(shù)x，不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立時，若實數(shù)a的最大值為3，則實數(shù)m的值為________．

解：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為（x+）2+（y+）2=r2，
圓心的直角坐標(biāo)（-，-）．
直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=1即為x+y-=0，
圓心O（-，-）到直線的距離d=．
圓O上的點到直線的最大距離為 3+r=4，解得r=1．
（2）解：（1）設(shè)f（x）=|2x+m|+|x-1|=2|x+|+|x-1|，
當(dāng)≥-1時，
則有f（x）=，
其圖象如圖所示，當(dāng)x=-時，取得最小值f（-）=+1；
當(dāng)＜-1時，
則有f（x）=，
當(dāng)x=-時，取得最小值f（-）=；
由題意，若實數(shù)a的最大值為3，則+1=3或=3，
∴m=4或m=-8．
∴實數(shù)m的值為 4或-8
故答案為：1；4或-8．
分析：（1）將直線和圓的方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直線和圓的位置關(guān)系求解．
（2）要使不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立，需f（x）=|2x+m|+|x-1|的最小值大于或等于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值，從而解決問題．
點評：本題考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程互化、絕對值不等式的解法，以及恒成立問題，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則接所做的第一題計分）
（l）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1參數(shù)方程
x=cosa
y=1+sina
（a為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為p（cosθ-sinθ）+1=0，則曲線C1與 C2的交點個數(shù)為
2
2
．
（2）（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式ax2-|x-1|+2a＜0的解集為空集，則a的取值范圍是
a≥
3
+1
4
a≥
3
+1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．本題共5分．
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為
x2+y2-4x-2y=0
x2+y2-4x-2y=0
．
（2）（不等式選擇題）對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分）
（1）已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是
5
5
5
5
．
（2）若關(guān)于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-1]∪[3，+∞）
（-∞，-1]∪[3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分．
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，則點M（1，
π
2
）到直線l的距離為
3
-1
2
3
-1
2
．
（2）（幾何證明選講選做題） 如圖，P為圓O外一點，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點，引圓O的割線PB與圓O交于C點．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．則圓O的面積為
9π
4
9π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評閱計分）
（1）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
+rcosθ
y=-
2
+rsinθ
（θ為參數(shù)，r＞0）．以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=1．當(dāng)圓C上的點到直線l的最大距離為4時，圓的半徑r=
1
1
．
（2）（不等式）對于任意實數(shù)x，不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立時，若實數(shù)a的最大值為3，則實數(shù)m的值為
4或-8
4或-8
．

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