Question

 

△ABC和△DBC所在平面互相垂直，且,°,求：

（Ⅰ）AD的連線和平面BCD所成的角；

（Ⅱ）AD的連線與直線BC所成的角；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a,使二面角A—BD—C為,若存在，求出所有a的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）解：過(guò)A作BC的反向延長(zhǎng)線的垂線，交于點(diǎn)E，連ED，

∵面，∴AE面BCD

∴為AD與平面BDC所成角.……………………（2分）

又

∴.∴.…………………………（4分）

（Ⅱ）解法1：∵.

解法2：過(guò)D作EC的平行線與過(guò)C平行于ED的直線交于F.

由（1）知，EDFC為矩形,

∵,∴，即.…………………………………………（7分）

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，使二面角A —BD—C為，證明如下.……………………（8分）

過(guò)E作于G，連結(jié)AG.

由三垂線定理知，.∴是二面角A—BD—E的平面角……………（10分）

由,可知,

在Rt△AEG中，.

∴當(dāng)時(shí)，二面角A—BD—C的度數(shù)為.…………………………（13分）