如圖,正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點(diǎn),PECF是矩形,用向量證明PA=EF.

思路分析:用向量的坐標(biāo)法證明,只要寫出PA與EF的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式就可得證.問題的關(guān)鍵在于如何建立坐標(biāo)系,考慮到四邊形ABCD,故可以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以DC、AD邊所在直線分別為x、y軸,建立坐標(biāo)系.

證明:建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)正方形的邊長為a,||=λ(λ＞0),

則A(0,a),P(λ,λ),E(a,λ),F(λ,0),

∴=(λ,a-λ),=(λ-a,λ).

∵||2=λ2-aλ+a2,||2=λ2-aλ+a2,

∴||2=||2,故PA=EF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則AD1與B1C所成的角為
 
；三棱錐B1-ABC的體積為
 
．精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方形ABCD，ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動，點(diǎn)N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜
2
）．
（1）求MN的長；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖正方形ABCD的邊長為a，P，Q分別為AB，DA上的點(diǎn)，當(dāng)△PAQ的周長為2a時(shí)，求∠PCQ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方形ABCD和四邊形ADEF所在的平面垂直，F(xiàn)A⊥AD，DE∥FA，且AD=DE=
12
AF=1，G是FC的中點(diǎn)．
（1）求證：EG⊥平面ACF；
（2）求多面體ABCDEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面MBD；
（2）試問：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點(diǎn)N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案