Question

定義：a*b的運(yùn)算為a*b=

|b|，a≥b a，a＜b

，設(shè)f（x）=（0*x）x-（2*x），則f（x）在區(qū)間[-2，3]上的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)定義：a*b的運(yùn)算為a*b=

|b|，a≥b a，a＜b

，把定義域分成三部分，當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，當(dāng)2＜x≤3時(shí)，分別得出函數(shù)表達(dá)式，再求最值．

解答： 解：根據(jù)定義：a*b的運(yùn)算為a*b=

|b|，a≥b a，a＜b

，
當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，0*x=|x|=-x，2*x=|x|=-x，∴f（x）=（0*x）x-（2*x）=-x²-（-x）=-x²+x，此時(shí)函數(shù)在x=-2時(shí)取最小值為-6；
當(dāng)0＜x≤2時(shí)，0*x=0，2*x=|x|=x，∴f（x）=（0*x）x-（2*x）=0-（x）=-x，此時(shí)函數(shù)的最小值為-2；
當(dāng)2＜x≤3時(shí)，0*x=0，2*x=2，∴f（x）=（0*x）x-（2*x）=0-2=-2，此時(shí)函數(shù)的最小值為-2；
總上，函數(shù)的最小值為-6；
故答案為：-6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查新定義的題目，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．