Question

已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x+ay=0上，且線段AB的中點(diǎn)為P（0，

10

a

）．求AB所在的直線方程，并求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由直線垂直求得a的值，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，由線段AB的中點(diǎn)為P（0，

10

a

）列式求得A，B的坐標(biāo)，則AB的方程可求且同時(shí)求得|AB|．

解答： 解：由直線2x-y=0和x+ay=0垂直可得a=2，
則P（0，5），
設(shè)A(x1，2x1)，B(x2，-

x2

2

)，
于是有

x1+x2=0 2x1- x2 2 =10

，解得

x1=4 x2=-4

．
于是A（4，8），B（-4，2），
∴AB所在的直線方程為

y-2

8-2

=

x+4

4+4

，即3x-4y+20=0．
|AB|=

(-4-4)2+(2-8)2

=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．