過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則動(dòng)橢圓中心的軌跡方程為
 
．
分析：設(shè)中心坐標(biāo)P（x，y），據(jù)已知的一個(gè)焦點(diǎn)和P可以推出另外一個(gè)焦點(diǎn)，再根據(jù)橢圓性質(zhì)列方程：O到F，F(xiàn)'的距離之和=2a通過(guò)化簡(jiǎn)即可求出結(jié)果．
解答：解：∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4
∴2a=4，
設(shè)橢圓中心P（x，y），另外一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)就是F'（2x-1，2y）
據(jù)橢圓的定義：
(0-1)2+(0-0)2
+
(2x-1)2+4y2
=2a=4
整理得：
（2x-1）2+4y2=9
即：（x-
1
4
）2+y2=
9
4

故答案為 （x-
1
4
）2+y2=
9
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓軌跡方程問(wèn)題，通過(guò)已知橢圓的性質(zhì)和公式，設(shè)出中心坐標(biāo)然后利用已知等式化簡(jiǎn)求結(jié)果．本題屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三12周考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)望瀏寧四縣高三3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)

     給定橢圓＞＞0，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為。

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)。求證：⊥.

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則動(dòng)橢圓中心的軌跡方程為 ______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.7 求軌跡方程（一）（解析版） 題型：解答題

過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則動(dòng)橢圓中心的軌跡方程為     ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案