過原點(diǎn)的動橢圓的一個焦點(diǎn)為F（1，0），長軸長為4，則動橢圓中心的軌跡方程為 ______．
∵長軸長為4
∴2a=4，
設(shè)橢圓中心P（x，y），另外一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)就是F'（2x-1，2y）
據(jù)橢圓的定義：
(0-1)2+(0-0)2
+
(2x-1)2+4y2
=2a=4
整理得：
（2x-1）2+4y2=9
即：（x-
1
4
）2+y2=
9
4

故答案為 （x-
1
4
）2+y2=
9
4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)的動橢圓的一個焦點(diǎn)為F（1，0），長軸長為4，則動橢圓中心的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三12周考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)的動直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長望瀏寧四縣高三3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)

     給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個焦點(diǎn)為，其短軸上的一個端點(diǎn)到的距離為。

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個交點(diǎn)。求證：⊥.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.7 求軌跡方程（一）（解析版） 題型：解答題

過原點(diǎn)的動橢圓的一個焦點(diǎn)為F（1，0），長軸長為4，則動橢圓中心的軌跡方程為     ．

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