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求arctan1+arctan2+arctan3的值為π.

(    )

答案：T
解析：

解: 因為arg(1+i)＝arctan1

arg(1+2i)＝arctan2

arg(1+3i)＝arctan3

又 因為0＜arctan1+arctan2+arctan3＜π

而 (1+i)(1+2i)(1+3i)＝-10

所以arg〔(1+i)(1+2i)(1+3i)〕＝π

即 arctan1+arctan2+arctan3＝π


提示：

構造三個復數使其輻角主值分別為arctan1, arctan2, arctan3, 再利用復數乘法的幾何意義求值.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

從數列{an}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數列，稱之為數列{an}的一個子數列．設數列{an}是一個首項為a1、公差為d（d≠0）的無窮等差數列．
（1）若a1，a2，a5成等比數列，求其公比q．
（2）若a1=7d，從數列{an}中取出第2項、第6項作為一個等比數列的第1項、第2項，試問該數列是否為{an}的無窮等比子數列，請說明理由．
（3）若a1=1，從數列{an}中取出第1項、第m（m≥2）項（設am=t）作為一個等比數列的第1項、第2項，試問當且僅當t為何值時，該數列為{an}的無窮等比子數列，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三個同學對問題“關于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求實數a的取值范圍”提出各自的解題思路．
甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．
乙說：“把不等式變形為左邊含變量x的函數，右邊僅含常數，求函數的最值”．
丙說：“把不等式兩邊看成關于x的函數，作出函數圖象”．
參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是等差數列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=anxn（x∈R），求數列{bn}前n項和的公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知α、β、γ都是銳角，且tanα=,tanβ=,tanγ=,試求α+β+γ的值.

（2）求arctan1+arctan2+arctan3的值.

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