在△ABC中，若sinA＝2sinBsinC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，試判斷△ABC的形狀．

答案：
解析：

　　解：∵A、B、C是三角形的內(nèi)角，

　　∴A＝π－(B＋C)．

　　∴sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC．

　　∴sinBcosC－cosBsinC＝0．∴sin(B－C)＝0．

　　∴B－C＝0．∴B＝C．∴A＝π－2B．

　　∴sin2A＝sin22B＝sin2B＋sin2C＝2sin2B．

　　∵B＝C，∴B是銳角．∴sin2B＝sinB．

　　∴2sinBcosB＝sinB．∴cosB＝．

　　∴B＝C＝，A＝．

　　∴△ABC是等腰直角三角形．

　　思路解析：利用正弦定理結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系，對△ABC的形狀作出準(zhǔn)確判斷．


練習(xí)冊系列答案
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在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則此三角形的最大角與最小角之和為（　�。�
A、90°B、120°C、135°D、150°

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2、在△ABC中，若sinA•sinB＜cosAcosB，則△ABC一定為（　　）

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（2012•東至縣模擬）在△ABC中，若sinA=
5
13
，cosB=
3
5
，則cosC的值是
-
16
65
-
16
65
．

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在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，則△ABC是（　�。�

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下列說法中，不正確的是（　　）

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