Question

已知雅禮中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表

x人數(shù)y	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

若抽取學(xué)生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級的概率是0.18．
（1）求抽取的學(xué)生人數(shù)；
（2）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（3）在地理成績?yōu)镃等級的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意x與y由所給的表格可以知道數(shù)學(xué)與地理成績均為B等級的總?cè)藬?shù)為18，設(shè)該樣本總?cè)藬?shù)為n，利用古典概型隨機事件的概率公式，即可求出；
（2）由表格及第一問可以知道樣本人數(shù)為100，而在該樣本中，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀得人數(shù)為7+20+5，利用古典概型隨機事件的概率公式可以知道a的值；
（3）由題意知a+b=31，且a≥10，b≥8，然后列舉出所求滿足條件的（a，b），找出數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的個數(shù)，最后利用古典概型的概率公式解之即可．

解答：解：（1）依題意，

18

n

=0.18，得n=100；
（2）由

7+9+a

100

=0.3，得a=14．
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
∴b=17；
（3）由題意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，
∴滿足條件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組．
其中數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少有：：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組
∴數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率為

6

14

=

3

7

點評：本題重點考查了學(xué)生準(zhǔn)確的理解題意的能力，還考查了古典概型隨機事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．