Question

已知點(diǎn)A（1，-1），B（5，1），直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且與直線3x+4y-10=0平行，
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求以B為圓心，并且與直線l相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系,圓的切線方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（Ⅰ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），且與直線3x+4y-10=0平行的直線l的方程3x+4y+c=0，把點(diǎn)A（1，-1）代入，能求出直線方程．
（Ⅱ）求出圓心到直線的距離，可得半徑，即可求以B為圓心，并且與直線l相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），且與直線3x+4y-10=0平行的直線l的方程3x+4y+c=0，
把點(diǎn)A（1，-1）代入，得：3-4+c=0，
解得c=1，
∴所求直線方程為：3x+4y+1=0．
（Ⅱ）圓心到直線的距離為d=

|15+4+1|

5

=4，
∴以B為圓心，并且與直線l相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-5）²+（y-1）²=16．

點(diǎn)評：本題考查直線、圓方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的條件的靈活運(yùn)用．