如圖1-7-9所示,從地面垂直發(fā)射質量為m的物體,計算物體從A點飛到B點的過程中,地球引力所做的功.若要物體飛離地球引力的范圍,物體的初速度v0應為多少?

圖1-7-9

故v0=11.2 km/s就是物體從地面飛離地球引力范圍所必須具有的最小初速度,通常稱為第二宇宙速度.


解析:

根據(jù)萬有引力定律求出物體在發(fā)射飛行過程中所受引力的表達式,然后對引力進行積分.

解:由萬有引力定律,得地球對物體的引力為F=K·.

其中r為地心到物體的距離,M為地球的質量,m為物體的質量,K為引力常數(shù).

如果物體在地面上,R為地球的半徑,這時有mg=K·,

∴K=.

故F=mg·()2.

因為地球對物體的引力F是隨距離r而改變的,所以物體從點A(r=R1)飛到點B(r=R2)時,地球引力對物體所做的功為

W=-=mgR2().

“-”表示物體所受的引力與物體飛出的方向相反,引力作負功.

利用這個關系就可以計算出物體從地面飛出地球引力范圍時,地球引力對物體所做的功

=-mgR,因此物體要脫離地球引力的范圍,必須克服地球引力,也就是說在發(fā)射物體時,給予物體的動能至少等于地球引力所做的功,

即mv02=mgR.

∴v0=.以g=9.18 m/s2,R≈6.31×106 m代入,

得v0≈11.2(km/s).

故v0=11.2 km/s就是物體從地面飛離地球引力范圍所必須具有的最小初速度,通常稱為第二宇宙速度.

練習冊系列答案
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（2013•房山區(qū)一模）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．
某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
PM2.5日均值（微克/立方米）
3 3
4 8 1
7 9 3
9 7
（Ⅰ） 若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機抽出2天，求至多有一天空氣質量超標的概率；
（Ⅱ）根據(jù)這6天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按365天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級？

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如圖1-3-7所示，已知D是△ABC中AB邊上一點，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE =1，S△EFC=4，則四邊形BFED的面積等于(　　)

圖1-3-7

A.2                       B.4                    C.5                    D.9

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現(xiàn)有A、B兩個班級,每個班級各有45名學生參加一次測驗,每名參加者可獲得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分這幾種不同分值中的一種,A班的測試結果如下表所示：

分數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

人數(shù)

1

3

5

7

6

8

6

4

3

2

B班的成績如圖2-2-16所示.

             圖2-2-16

(1)你認為哪個班級的成績比較穩(wěn)定？

(2)若兩班共有60人及格,則參加者最少獲得多少分才可能及格？

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如圖1-7-9所示,從地面垂直發(fā)射質量為m的物體,計算物體從A點飛到B點的過程中,地球引力所做的功.若要物體飛離地球引力的范圍,物體的初速度v0應為多少?

圖1-7-9

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