如圖1-7-9所示,從地面垂直發(fā)射質量為m的物體,計算物體從A點飛到B點的過程中,地球引力所做的功.若要物體飛離地球引力的范圍,物體的初速度v0應為多少?
圖1-7-9
故v0=11.2 km/s就是物體從地面飛離地球引力范圍所必須具有的最小初速度,通常稱為第二宇宙速度.
根據(jù)萬有引力定律求出物體在發(fā)射飛行過程中所受引力的表達式,然后對引力進行積分.
解:由萬有引力定律,得地球對物體的引力為F=K·.
其中r為地心到物體的距離,M為地球的質量,m為物體的質量,K為引力常數(shù).
如果物體在地面上,R為地球的半徑,這時有mg=K·,
∴K=.
故F=mg·()2.
因為地球對物體的引力F是隨距離r而改變的,所以物體從點A(r=R1)飛到點B(r=R2)時,地球引力對物體所做的功為
W=-=mgR2().
“-”表示物體所受的引力與物體飛出的方向相反,引力作負功.
利用這個關系就可以計算出物體從地面飛出地球引力范圍時,地球引力對物體所做的功
=-mgR,因此物體要脫離地球引力的范圍,必須克服地球引力,也就是說在發(fā)射物體時,給予物體的動能至少等于地球引力所做的功,
即mv02=mgR.
∴v0=.以g=9.18 m/s2,R≈6.31×106 m代入,
得v0≈11.2(km/s).
故v0=11.2 km/s就是物體從地面飛離地球引力范圍所必須具有的最小初速度,通常稱為第二宇宙速度.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
PM2.5日均值(微克/立方米) | ||||||
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4 | 8 | 1 | ||||
7 | 9 | 3 | ||||
9 | 7 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
圖1-3-7
A.2 B.4 C.5 D.9
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分數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
人數(shù) | 1 | 3 | 5 | 7 | 6 | 8 | 6 | 4 | 3 | 2 |
B班的成績如圖2-2-16所示.
圖2-2-16
(1)你認為哪個班級的成績比較穩(wěn)定?
(2)若兩班共有60人及格,則參加者最少獲得多少分才可能及格?
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圖1-7-9
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