將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個不同的學(xué)校，每個學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為     ．
【答案】分析：首先分析題目4個老師分到3個學(xué)校，每個學(xué)校至少分到一人，求甲乙兩名老師不能分配到同一個學(xué)校的種數(shù)，考慮到應(yīng)用反面的思想求解，先求出甲乙在一個學(xué)校的種數(shù)，然后用總的種數(shù)減去甲乙在一個學(xué)校的種數(shù)，即可得到答案．
解答：解：考慮用反證法，因?yàn)榧�、乙兩名老師分配到同一個學(xué)校有3×2=6種排法；
將四名老師分配到三個不同的學(xué)校，每個學(xué)校至少分到一名老師有C42•A33=36中排法；
故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個學(xué)校有36-6=30種排法；
故答案為30．
點(diǎn)評：此題主要考查排列組合及簡單的計數(shù)原理的問題，其中涉及到用反面思想求解的方法，排列組合的問題在高考中多次出現(xiàn)屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，需要同學(xué)們掌握．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個不同的學(xué)校，每個學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為
30
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•梅州二模）將甲、乙、丙、丁四名實(shí)習(xí)老師分到三個不同的班，每個班至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）某市教育局人事部門打算將甲、乙、丙、丁四名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生安排到該市三所不同的學(xué)校任教，每所學(xué)校至少安排一名，其中甲、乙因?qū)偻粚W(xué)科，不能安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法種數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海浦東高三第六次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

將甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三個不同的社區(qū)進(jìn)行社會服務(wù)，每個社區(qū)至少分到一名志愿者，則不同分法的種數(shù)為___　　　　　__．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海門市模擬 題型：填空題

將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個不同的學(xué)校，每個學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為 ______．

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