已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.

 

（1）;（2）或.

【解析】

試題分析：(I)求出當(dāng)時(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即切線斜率，代入點(diǎn)斜式；(II)求導(dǎo)解得函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)和因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720232572367684/SYS201411172023410680683936_DA/SYS201411172023410680683936_DA.008.png">異號(hào)，分，，討論.

（1）當(dāng)時(shí)，，又，所以.又，所以所求切線方程為 ，即.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720232572367684/SYS201411172023410680683936_DA/SYS201411172023410680683936_DA.020.png">，令，得或.當(dāng)時(shí)，恒成立，不符合題意. 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則解得.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得. 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，⊙O過(guò)平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：AT2＝BT·AD；

(2)E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE＝DF，求∠A.

 

 

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已知，則sin2x的值為( )

A. B. C. D.

 

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對(duì)于變量的組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)，又知?dú)埐钇椒胶蜑?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720234491195012/SYS201411172023526465107678_ST/SYS201411172023526465107678_ST.004.png">，那么的值為（ ）

A． B． C． D．

 

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設(shè) 則 的值等于（ ）

A． B． C． D．

 

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若三角形內(nèi)切圓的半徑為r，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為S1、S2、S3、S4，則四面體的體積V= .

 

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若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于（ ）

A． B． C． D．

 

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在中，角所對(duì)的邊分別是，已知.

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積.

 

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