【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.

【答案】（1），,；（2）

【解析】

（1）由曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)求出曲線的普通方程；曲線C2的極坐標(biāo)方程左右同乘ρ，即可求出直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線C1化為極坐標(biāo)方程，設(shè)，從而計算即得解.

（1）曲線C1的參數(shù)方程為,

消去參數(shù)得到普通方程：

曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，兩邊同乘ρ得到

故C2的直角坐標(biāo)方程為：.

（2）曲線C1化為極坐標(biāo)方程,

設(shè)

因為曲線C3的極坐標(biāo)方程為：

點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，直線與相交于，兩點，當(dāng)時，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）在橢圓上是否存在點，使得當(dāng)時，的平分線總是平行于軸？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：（i）；

（ii）對任意，對恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若存在最大值，且，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，，求證：對任意的，總存在最小值，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著社會發(fā)展對環(huán)保的要求，越來越多的燃油汽車被電動汽車取代，為了了解某品牌的電動汽車的節(jié)能情況，對某一輛電動汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：

記錄時間

累計里程

（單位：公里）

平均耗電量（單位：公里）

剩余續(xù)航里程

（單位：公里）

2020年1月1日

5000

0.125

380

2020年1月2日

5100

0.126

246

（注：累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程，累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量，）

下面對該車在兩次記錄時間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計正確的是（ ）

A.等于B.到之間C.等于D.大于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟增加值．如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預(yù)測．結(jié)合圖，下列說法不正確的是（ ）

A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測，一共抽取了件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計表．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護次數(shù)與指標(biāo)有關(guān)，具體見下表.

質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

一年內(nèi)所需維護次數(shù)

（1）以每個區(qū)間的中點值作為每組指標(biāo)的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值（保留兩位小數(shù)）；

（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品，再從件產(chǎn)品中隨機抽取件產(chǎn)品，求這件產(chǎn)品的指標(biāo)都在內(nèi)的概率；

（3）已知該廠產(chǎn)品的維護費用為元/次，工廠現(xiàn)推出一項服務(wù)：若消費者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費維護一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用.假設(shè)這件產(chǎn)品每件都購買該服務(wù)，或者每件都不購買該服務(wù)，就這兩種情況分別計算每件產(chǎn)品的平均消費費用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費者在購買每件產(chǎn)品時是否值得購買這項維護服務(wù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位:天）

人數(shù)

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計

50歲以上（含50歲）

50歲以下

55

總計

200

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立. 為了深入研究，該研究團隊隨機調(diào)查了名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，.已知分別是的中點.將沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，連接，如圖：

（1）證明：平面平面

（2）求平面與平面所成二面角的大小.

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