已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，短軸長(zhǎng)為4.

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值；
②設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷+的值是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由．
（1）
（2）故當(dāng)，的值為常數(shù)0.

試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為 .      1分
由已知b= 離心率 ,得
所以，橢圓C的方程為.    4分
（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)為 ，，則， 5分
設(shè)AB(),直線AB的方程為，代人
得：.
由△>0,解得，由根與系數(shù)的關(guān)系得        7分
四邊形APBQ的面積
故當(dāng)  …②由題意知，直線PA的斜率，直線PB的斜率
則   10分
=
=，由①知
可得
所以的值為常數(shù)0.      13分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x =﹣2，則拋物線的方程是    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且四邊形為菱形時(shí)，求的長(zhǎng)；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在上且不是的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形不可能為菱形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條動(dòng)弦，且滿(mǎn)足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率．
Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F作⊙O: 的兩條切線，記切點(diǎn)為A,B,雙曲線左頂點(diǎn)為C，若,則雙曲線的離心率為_(kāi)___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，南北方向的公路 ，A地在公路正東2 km處，B地在A東偏北300方向2 km處，河流沿岸曲線上任意一點(diǎn)到公路和到地距離相等．現(xiàn)要在曲線上一處建一座碼頭，向兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從到、到修建費(fèi)用都為a萬(wàn)元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是（  ）萬(wàn)元
A．(2+)aB．2(+1)aC．5aD．6ª

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，己知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B（2，0）．

（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，求點(diǎn)M軌跡C的方程：
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)D、E的橢圓與雙曲線的離心率分別為，則     ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案