Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F是分別是棱A₁B₁、A₁D₁的中點(diǎn)，則A₁B與EF所成角的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接B₁D₁、CD₁、B₁C，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理，可證出∠B₁D₁C或其補(bǔ)角即為A₁B與EF所成角，在△B₁D₁C中，求出∠B₁D₁C=，從而得出A₁B與EF所成角的大�。�
解答：解：連接B₁D₁、CD₁、B₁C，
∵正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D₁∥BC，且A₁D₁=BC
∴四邊形A₁D₁CB是平行四邊形，可得A₁B∥D₁C
∵三角形A₁B₁D₁中，EF是中位線(xiàn)
∴EF∥B₁D₁，因此∠B₁D₁C或其補(bǔ)角即為A₁B與EF所成角
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則△B₁D₁C中，B₁D₁=D₁C=CB₁=
∴△B₁D₁C是正三角形，∠B₁D₁C=
即A₁B與EF所成角的大小為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題在正方體中求兩條異面直線(xiàn)所成的角，著重考查了正方體的性質(zhì)和異面直線(xiàn)所成角大小的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．