在很大的一湖岸邊(可視湖岸為直線)停放著一只小船,由于纜繩突然斷開(kāi),小船被風(fēng)刮跑,其中方向與河岸成15°,速度為v=2.5 km/h.同時(shí)岸上有一人,從同一地點(diǎn)追趕小船,已知他在岸上跑的速度為v1=4 km/h,在水中游的速度為v2=2 km/h,問(wèn)此人能否追上小船,小船能被人追上的最大速度是多少?

解:用向量合成法來(lái)求解這個(gè)問(wèn)題.由于人在水中游的速度小于船的速度,人只有先沿岸跑一段路程后再游水追趕船,這樣才有可能追上,所以本題討論的問(wèn)題不是同一直線上的追及問(wèn)題,只有當(dāng)人沿岸跑的軌跡和人游水的軌跡以及船在水中行駛的軌跡它們?nèi)呓M成一個(gè)封閉的三角形時(shí),人才能追上小船.

設(shè)人在岸上跑時(shí)間t1到達(dá)A點(diǎn),然后人在水中沿AE方向游水追船,如圖1所示,以船在B點(diǎn)為參照物,則人在水中對(duì)船的速度v3應(yīng)為v3=v2-v,要追上船,不管v2方向如何,

相對(duì)速度v3方向不變,只要在α>θ,人就能追上船,

v2,-v,v3組成的向量三角形,其中v3,v的方向不變(圖2中∠ADE恒定),而v2大小是恒定的,要DE邊最長(zhǎng)(即v的大小最大),AE必與AD相互垂直.

AF∥DE∥OB,CE∥AB,

∵△AFC∽△OBA,

,

又∵=v,∴=v1.

在Rt△AEC中有sin∠ACE=sinβ==,所以β=30°,∠EAC=α=60°,∠AED=45°,即△AED為等腰直角三角形.

因此,vmax=v2=km/h.

由此可知,當(dāng)船速為2.5 km/h時(shí)人可追上船,人能追上船的最大速度是km/h.

思想方法小結(jié):用向量知識(shí)解決物理問(wèn)題,首先要做出示意圖來(lái)分析,解題中要注意三角知識(shí)的應(yīng)用.

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