Question

在很大的一湖岸邊（可視湖岸為直線）停放著一只小船，由于纜繩突然斷開(kāi)，小船被風(fēng)刮跑，其中方向與河岸成15°,速度為v=2.5 km/h.同時(shí)岸上有一人，從同一地點(diǎn)追趕小船，已知他在岸上跑的速度為v₁=4 km/h，在水中游的速度為v₂=2 km/h，問(wèn)此人能否追上小船，小船能被人追上的最大速度是多少？

Answer 1

解：用向量合成法來(lái)求解這個(gè)問(wèn)題.由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿岸跑一段路程后再游水追趕船，這樣才有可能追上，所以本題討論的問(wèn)題不是同一直線上的追及問(wèn)題，只有當(dāng)人沿岸跑的軌跡和人游水的軌跡以及船在水中行駛的軌跡它們?nèi)�者組成一個(gè)封閉的三角形時(shí)，人才能追上小船.

設(shè)人在岸上跑時(shí)間t₁到達(dá)A點(diǎn)，然后人在水中沿AE方向游水追船，如圖1所示，以船在B點(diǎn)為參照物，則人在水中對(duì)船的速度v₃應(yīng)為v₃=v₂-v,要追上船，不管v₂方向如何，

相對(duì)速度v₃方向不變，只要在α＞θ,人就能追上船，

由v₂,-v,v₃組成的向量三角形，其中v₃,v的方向不變（圖2中∠ADE恒定），而v₂大小是恒定的，要DE邊最長(zhǎng)（即v的大小最大），AE必與AD相互垂直.

AF∥DE∥OB,CE∥AB,

∵△AFC∽△OBA,

∴,

又∵=v,∴=v₁.

在Rt△AEC中有sin∠ACE=sinβ==,所以β=30°,∠EAC=α=60°,∠AED=45°,即△AED為等腰直角三角形.

因此，v_max=v₂=km/h.

由此可知，當(dāng)船速為2.5 km/h時(shí)人可追上船，人能追上船的最大速度是km/h.

思想方法小結(jié)：用向量知識(shí)解決物理問(wèn)題，首先要做出示意圖來(lái)分析，解題中要注意三角知識(shí)的應(yīng)用.