13．實數(shù)x，y滿足$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，則2x+$\sqrt{3}$y的最大值是5．

分析 由柯西不等式得（$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$）（42+32）$≥（\frac{x}{2}•4+\frac{y}{\sqrt{3}}•3）^{2}$=（2x+$\sqrt{3}y$）2，即可得2x+$\sqrt{3}$y的最大值，

解答 解：由柯西不等式得（$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$）（42+32）$≥（\frac{x}{2}•4+\frac{y}{\sqrt{3}}•3）^{2}$=（2x+$\sqrt{3}y$）2，
∴1×25$≥（2x+\sqrt{3}y）^{2}$，∴$2x+\sqrt{3}y≤5$，即2x+$\sqrt{3}$y的最大值是5，
故答案為：5．

點評 本題考查了柯西不等式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若變量x，y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+{y^2}-2x-2y+1≤0}\\{|x-1|-y≤0}\end{array}}\right.$，則z=2x+y最小值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，A，B分別為其左、右頂點．O為坐標原點，D為其上一點，DF⊥x軸．過點A的直線l與線段DF交于點E，與y軸交于點M，直線BE與y軸交于點N，若3|OM|=2|ON|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{alnx}{x}$+b（a，b∈R）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）求實數(shù)a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）當f（x1）=f（x2）（x1≠x2）時，比較x1+x2與2e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)$y=sin（x+\frac{π}{4}）$在閉區(qū)間（　　）上為增函數(shù)．
A．$[-\frac{3}{4}π，\frac{π}{4}]$B．[-π，0]C．$[-\frac{π}{4}，\frac{3}{4}π]$D．$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知2-9，2a1，2a2，2-1成等比數(shù)列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數(shù)列，則b2（a2-a1）=（　�。�
A．-8B．8C．$-\frac{9}{8}$D．$\frac{9}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設隨機變量X的分布列為P（X=k）=$\frac{k}{25}$，k=1，2，3，4，5，則P（$\frac{1}{2}$＜X＜$\frac{5}{2}$）等于（　　）
A．$\frac{2}{15}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{15}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某空間幾何體的三視圖如圖所示，圖中主視圖和側(cè)視圖是兩個全等的等腰直角三角形，腰長為4，俯視圖中的四邊形為正方形，則這個幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{32}{3}$B．$\frac{64}{3}$C．16D．32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知實數(shù)x，y滿足x2+y2-6x+8y-11=0，則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值=11，|3x+4y-28|的最小值=5．

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